HTTP/2の仕様確認
HTTP/2は、ALPN（Application Layer Protocol Negotiation）と呼ばれるTLS1.2から導入された拡張を利用します。ALPNとはブラウザとサーバ間で行う暗号化の接続方式を決定する手順の一つです。ブラウザによって対応状況が異なっているようです。
OpenSSLの確認
現在利用しているOSがContOS7.2です。インストールされるOpenSSLのバージョンを確認したところ、1.0.1系となっていました。
# rpm -qa|grep openssl openssl-1.0.1e-51.el7_2.7.x86_64
OpenSSLを1.0.2に対応したウェブサーバ（nginx,apache）をリビルドすれば可能ですが、バージョン管理が大変になるので今の段階では見送ります。