この疑問に回答します。
1PasswordのChrome拡張機能(プラグイン)は2種類が提供されています(ベータを含めると3種類)。しかし、違いが判らない。説明を読んでも理解できない。詳しく書かれていない。結局、どっちを利用すればよいのか判断できない。調査した結果をまとめます。
Chrome拡張機能 1Password と 1Password X の説明
1Password(クラシック)
1Password はクラシック拡張機能と呼称されています。買い切り(スタンドアロン)版のためのChrome拡張機能です。
デスクトップアプリの 1Password がインストールされている必要があります。デスクトップアプリの機能が利用できるのでDropbox同期の保管庫が利用できます。
Dropbox同期はクラウドストレージで(iCloud,Google Drive,OneDrive等)あれば何でも利用できます。

Dropbox同期の保管庫は、サブスクリプション版ライセンスを利用していれば使わないです。
公式サイトからダウンロードするには手間が掛かります。きっと、提供元としてユーザーに使って欲しく無いのでしょう。


1Password X
1Password X は、1Password のデスクトップアプリが未インストールでも利用できる新しい拡張機能です。

公式サイトからダウンロードは、トップに表示されているので簡単にできます。提供元として1Password X の利用を促進しています。
Chrome拡張機能 1Password と 1Password X の違い
出来ること・出来ないことの違いは若干ありますが、ほぼ同じと考えてください。悩むくらいなら、新しい拡張機能である 1Password X をいれることを勧めます。
アイコンの違い
1Password(クラシック)のアイコンには色がありません(モノクロ)が、1Password X には青色が入ります。

1Password(クラシック)はモノクロなので、目立たないことに注意が必要です。アイコンをクリックする機会が多いのですが、多くのアイコンを並べている場合、ぱっと発見できません。
どちらも生体認証に対応
1Password X は、デスクトップアプリを必要としませんが連携することができます。デスクトップアプリの機能が利用できるので生体認証(Touch ID、Windows Hello)が利用できます。

見た目がちょっと違う
1Password(クラシック)と1Password X は、見た目がちょっと異なります。
1Password(クラシック)
1Password(クラシック)は、昔からある見た目の構成になっています。コンパクトにまとまっています。

1Password X
1Password X は、最近の構成になっています。空白が大きく取られているので、見やすいです。

機能は同じ
出来ること・出来ないことの違いは若干ありますが、ほぼ同じと考えてください。
1Password X を使う方ことをおススメします
少し前までは、1Password(クラシック)の方が使いやすかったですが、バージョンアップを重ねてきた結果、機能差は無くなりました。
提供元が1Password X の利用を促進しているので、あえて1Password(クラシック)を使う理由はなくなりました。